Wono Setya Budhi

Bohong … Matematika pun dapat menebak dengan benar.

Dalam berkomunikasi sering terjadi kesalahan. Demikian pula dengan komunikasi alat-alat modern tersebut. Untuk sederhananya, misalkan kita ingin mengirim 4 karakter yang terdiri dari 0 atau 1. Tetapi seringkali terjadi kesalahan. Kemudian dengan menambah karakter, diinginkan informasi yang perlu disampaikan harus benar. Masalah ini diselesaikan oleh Richard Hamming seorang matematikawan (1915-1998). Oleh karena itu penyelesaian masalah tersebut disebut sebagai Kode Hamming.

Untuk memberikan ilustrasi tentang kode Hamming, yang paling sederhana dimunculkan dalam bentuk permainan. Judul yang sesuai sebenarnya, bohong boleh dan matematika pun dapat menebaknya dengan benar. Bohong disini mengilustrasikan kesalahan dalam masalah sebenarnya.

Seperti kita mengetahui bahwa selain desimal (sistem bilangan puluhan),
sebenarnya kita dapat menggunakan sistem bilangan biner (sistem dengan basis
$2$ ). Setiap bilangan asli dapat dituliskan sebagai

$a_{0}2^{0}+a_{1}2^{1}+a_{2}2^{2}+\ldots +a_{k}2^{k}$
dengan $a_{0},a_{1},a_{2},_{\ldots ,}a_{k}$ merupakan bilangan di $0$ atau $1$ dan $k$ suatu bilangan asli. Sistem ini dipakai di komputer walaupun dengan dimodifikasi.

Untuk keperluan kita, misalkan bilangan $7$ dapat dituliskan sebagai $7=1\times 2^0 +1 \times 2 + 1 \times 2^2$ . Sedangkan bilangan $10$ dapat dituliskan sebagai $10=1 \times 2 + 1 \times 2^3$ . Saat saya masih kecil, kenyataan ini digunakan sebagai permainan tebak angka
(saya tidak mengetahui apakah masih ada). Pertama, kita meminta seseorang
untuk menebak dalam hati satu bilangan dari $1$ sampai dengan $15$ , kemudian
kita akan bertanya kepada penebak sebanyak $4$ kali melalui $4$ kartu berikut.

Pertanyaan pertama : apakah bilangan yang dipikirkan ada di kartu berikut?

$Kartu_Page_1$

Pertanyaan kedua : apakah bilangan yang dipikirkan ada di kartu berikut?

$Kartu_Page_2$

Pertanyaan ketiga : apakah bilangan yang dipikirkan ada di kartu berikut?

$Kartu_Page_3$

Pertanyaan keempat : apakah bilangan yang dipikirkan ada di kartu berikut?

$Kartu_Page_4$

Misalkan seorang menjawab bahwa bilangan yang dipilih hanya ada di kartu II
dan kartu IV, maka kita tinggal menjumlahkan angka pertama (angka yang
paling kecil) dari kartu ke II dan IV. Dalam hal ini masing-masing adalah $2$
dan $8$ , maka bilangan yang ditebak adalah $10=2+8$ . Hal ini sesuai dengan penulisan angka $10=1 \times 2 + 1 \times 2^3$ yaitu memuat $2^1$ dan $2^3$ .

Contoh lain, misalkan seorang yang menebak angka $7$ yaitu $7 =1 \times 2^0 +1 \times 2^1 +1 \times 2^2$ . Bilangan ini akan berada di kartu $I,II$ dan $III$ sesuai dengan uraian tersebut yang berada di kartu $I$ (karena $2^0$ ), di kartu $II$ (karena $2^1$ ), dan kartu ke $III$ (karena $2^2$ ). Tentu akan menjawab ya pada kartu $I,II$ dan $III$ .

Permainan yang akan saya kemukakan disini, masih tetap sama, seseorang diminta untuk memilih di dalam hati, satu bilangan dari $1$ sampai dengan $15$ . Tetapi saat ini, saat ditanya tentang bilangan pilihan, teman yang memilih dalam menjawab
ada atau tidak, boleh bohong tetapi hanya satu kali. Disini
bohongnya, jika bilangan yang dipilih ada pada suatu kartu, penebak boleh
menjawab dengan tidak ada. Sebaliknya, jika bilangan yang dipilih tidak ada
pada suatu kartu, penebak boleh menjawab dengan ada. Sebagai gantinya, penebak
akan ditanya tiga kali lagi, jadi ditanya sebanyak $7$ kali.

Pertanyaan ke lima : apakah bilangan yang dipikirkan ada di kartu berikut?

$Kartu_Page_5$

Pertanyaan ke enam : apakah bilangan yang dipikirkan ada di kartu berikut?

$Kartu_Page_6$

Pertanyaan ke tujuh : apakah bilangan yang dipikirkan ada di kartu berikut?

$Kartu_Page_7$

Sekali lagi, dengan memilih satu bilangan dari $1$ sampai dengan $15$ , dan menjawab apakah bilangan yang ditanya tersebut ada atau tidak di setiap $7$ kartu
tersebut, boleh bohong sekali. Saya akan menjawab bilangan yang dipilih tersebut.

Bagi yang penasaran, lakukan ini dengan menuliskan di Comment dengan memberikan $7$ karakter yang terdiri dari $a$ atau/dan $t$ , $a$ untuk ada dan $t$ untuk tidak ada.
Jika anda menjawab dengan tidak ada untuk $4$ kartu pertama, dan ada untuk
tiga kartu berikutnya, maka jawablah dengan ttttaaa. Saya akan reply
sesegera mungkin dan menjawab bilangan tebakan anda. Silahkan mencoba!

October 17, 2013

Matematika SD

24 responses to “Bohong … Matematika pun dapat menebak dengan benar.”

Jonathan Hoseana

October 17, 2013 at 1:50 pm

menarik pak, saya dulu pas liburan pernah buat program matlabnya, bahkan sampai untuk n kartu. tetapi saya masih bingung gimana menyiasati yang ada “bohong”nya itu hehehe

Reply
wonosb

October 17, 2013 at 9:56 pm

Coba untuk n=5 saja dahulu yaitu menebak 1 sampai 31. Sekarang ga nebak bilangan?

Reply
ratriaryuna

October 17, 2013 at 9:59 pm

Saya memilih aaatttt …coba tebak angka pilihan saya itu Pak ! 😀 😀 😀

Reply
1. wonosb
  
  October 18, 2013 at 2:04 am
  
  Bilangan yang dipilih 7 dan tanpa bohong. Tak apa bohong khan hanya game. Tapi saya juga tidak berani memberi judul Bohong Boleh Matematika…
  
  Mungkin judulnya Bohong 1000% Matematika ….
  
  Terima kasih sudah mencoba!!
  
  Reply
  1. ratriaryuna
    
    October 18, 2013 at 5:04 am
    
    Nggak pernah bohong, sih Pak ( eh, malah kelihatan 1000% bohong ya ) … tapi memilih untuk tidak bohong meski punya kesempatan bohong mestinya istimewa dong,Pak ( atau bodoh ? ) . Heeee …. Kalau bapak menebak di blog ini nggak asyik sebenarnya, karena tebakan bapak tidak segera diberikan maka bapak punya kesempatan melihat kartunya. Tapi kalau permainan ini dilakukan di kelas dan gurunya bisa menebak dengan cepat mestinya lebih seru ya, Pak 🙂
  2. wonosb
    
    October 18, 2013 at 5:54 am
    
    Ga ada yang kelihatan … Tapi jadi bagus ga, saya juga mengetahui (program komputer saya) juga mengetahui tidak menggunakan bohong.
    
    Ia biasanya saya berikan pada saat saya seminar sebagai salah satu penggunaan matematika.
    
    Sebenarnya ada banyak kegiatan yang sudah saya berikan di dalam buku tersebut, misalkan menebak warna bola dan lain sebagainya (lihat bagian peluang dan statistika. Dan akan ditambah lagi oleh murid saya di Solo. Kita tunggu saja.
rosi

October 17, 2013 at 10:33 pm

Pak, sy pilih attatta
itu angka kesukaan sy dr jaman sekolah 🙂
*berapa kah??
Btw, cara menyusun angka2 pd kartu tsb gmn Pak?
Trims 🙂

Reply
1. wonosb
  
  October 18, 2013 at 2:01 am
  
  Bilangan yang dipilih 9 dan tanpa bhong. Tak apa bohong ini khan hanya game asal jangan bohong 1000% he he he
  
  Terima kasih sudah mencoba!
  
  Reply
Vicky Andrew

October 18, 2013 at 4:19 am

saya coba taaaaat, pak…

Kemudian misalkan saya memilih berbohong lebih dari sekali, misalkan aaaaaat, bisakah Bapak menebak angka saya? Ataukah Bapak perlu informasi tambahan? (misal: berapa kali tepatnya saya berbohong)

Reply
1. wonosb
  
  October 18, 2013 at 4:34 am
  
  Kalau taaaaat ya bilangan yang dipilih 6, dengan sekali bohong.
  
  kalau dua kali bohong dengan memilih 6, hasilnya 15. Ga cocok. Harus pilihnya sekali bohong.
  Mungkin dibandingkan dengan menebak angka yang lebih besar, silahkan dikembangkan kalau dua kali bohong. Terima kasih sudah mencoba
  
  Reply
  1. Vicky Andrew
    
    October 18, 2013 at 9:35 am
    
    ya, pak saya menebak dengan aaaaaat. Perkiraan saya, pasti Bapak tahu kalau aaaaaat maka saya bohong lebih dari sekali (dan menyimpulkan saya playboy kabel 😀 ), tetapi apakah perlu diberikan informasi tambahan berapa tepatnya saya bohong, (2 atau 3 kali) agar dapat menebak angka saya?
    
    Terima kasih atas respon cepatnya, pak 🙂
I W. Sudarsana

November 18, 2013 at 11:24 am

Dear Pak Wono
Saya senang sekali mengintip tulisan bapak, semuanya sangat menarik dan menyenangkan terus terang saya suka bacanya, inspiratif. Sekarang, kalau susunan angka di kartu I saya ubah menjadi {1,3,5,7,9,11,14,15}, selanjutnya saya pilih satu angka {1 to 15} dengan kondisi jawaban, yyyy, gimana bapak bisa nebak secara pasti angka yang saya pilih?.

Salam Hormat
I W. Sudarsana

Reply
1. wonosb
  
  November 18, 2013 at 1:46 pm
  
  Terus terang saya kurang mengerti dengan pertanyaan Pak Sudarsana. Kartu 1 sd 4 juga disusun dengan cara tertentu. Angka 14 itu khan 14=8+4+2 jadi hanya akan ada di kartu ke 2,3, dan 4. Kalau dirubah itu ya ga bisa.
  
  Sekali lagi susunan angka itu sesuai dengan penulisan biner
  
  Reply
I W. Sudarsana

November 19, 2013 at 1:59 pm

Nah di situ saya kehilangan informasi pak…, sy baru nangkep invisible thinks nya pak…., terima kasih pencerahannya.

Salam

Reply
1. wonosb
  
  November 20, 2013 at 1:39 pm
  
  Silahkan kembangkan untuk angka 1 s/d 31 sehingga dapat dipakai siswa untuk menerka hari lahir.
  
  Reply
Moh Amilin

January 30, 2014 at 11:28 am

Dear Mr Wono.
pak, anda sungguh luar biasa. owh ya pak. saya mempunyai Buku bapak berjudul Langkah Awal Menuju Ke Olimpiade Matematika. kira-kira bapak memiliki buku sejenisnya atau edisi terbarunya. Terima Kasih

Reply
1. Moh Amilin
  
  January 30, 2014 at 11:30 am
  
  nb : kalau ada, mohn informasi untuk dapat membelinya. terima kasih
  
  Reply
  1. wonosb
    
    January 31, 2014 at 2:36 am
    
    Terima kasih Pak. Buku sedang saya perbaiki dan dilengkapi dengan jawab. Skrg sdg proses penerbitan oleh Erlangga. Tengah tahun moga2 sdh ada
  2. Moh Amilin
    
    February 1, 2014 at 2:05 am
    
    Baik pak. Terima kasih.
    Pak, jika sudah ada mohn informasinya melalui email saya ya pak (amilinmoh@gmail.com).
    pak, saya ingin menanyakan tentang keikut sertaan Madrasah Tsanawiyah dan Madrasah Aliyah dalam Olimpiade Matematika baik tingkat kabupaten/kota maupun Provinsi. bagaimana ? Terima Kasih
  3. wonosb
    
    February 2, 2014 at 12:08 am
    
    Oke nanti kalau sudah terbit saya kabari. Terima kasih minatnya!
    
    Tentang olimpiade saya tidak tahu. Mungkin ke Diknas ya?
Assalamualaikum | ahmadthohir1089.wordpress.com

March 14, 2014 at 1:15 am

[…] Wono Setya Budhi […]

Reply
andr

April 4, 2014 at 6:40 am

pak, sy masih belum tau logisnya cr menyiasati ‘bohong’nya itu.. mohon cluenya..trmksh 🙂

Reply
1. wonosb
  
  April 4, 2014 at 2:45 pm
  
  Jawaban yang paling pendek ya itu masalah Hemming code yaitu mengirim data 4 bit( 1 bit yes or no) kemudian ada satu kesalahan, dan kemudian di cek oleh tiga kartu berikutnya. Ada banyak sekali Hemming Code ini diimplementasikan. Coba search di internet.
  
  Reply
Permainan Kartu Bohong – Data pengeluaran togel SGP HK Sidney

May 27, 2016 at 11:36 am

[…] Bohong … Matematika pun dapat menebak dengan benar. Cara bermain kartu sendok – wikihow, Cara bermain kartu sendok. bermain kartu tidak menggunakan kartu . permainan seru memotivasi membawa canda tawa atas meja. […]

Reply