Wono Setya Budhi

Pada umumnya volume bola dihitung dengan menggunakan integral atau sebagai mitos, tetapi sebenarnya ada cara yang sederhana dan cerdik (penemunya Cavalieri, lengkapnya lihat buku Matematika untuk SMP kelas IX Semester I halaman 90)

Untuk menghitung volume bola, kita menggunakan prinsip Cavalieri, yaitu sebagai berikut. Ambillah setumpuk kertas atau kartun seperti pada gambar berikut

Selanjutnya, setelah tertumpuk di bagian kiri, doronglah bagian atas sehingga diperoleh tumpukan miring seperti gambar di samping kanannya. Dua benda tersebut mempunyai tinggi yang sama, serta luas penampang (luas potongan) yang sama pada setiap tingkatnya. Mudah diterima bahwa kedua benda mempunyai volume yang sama.

Hal ini juga berlaku bagi luas benda (klik gambar berikut)

Secara umum, prinsip tersebut mengatakan bahwa jika ada dua benda dengan tinggi yang sama dan ukuran luas penampang di setiap potongan mendatarnya juga sama besar, maka ukuran volume kedua benda adalah sama.

Dua selinder, yang pertama tegak dan yang lain miring, dengan tinggi sama dan luas potongan sama, akan mempunyai volume yang sama.

Sekarang kita akan menggunakan prinsip tersebut untuk menghitung volume bola berjari-jari . Untuk itu ambillah tabung tegak dengan tinggi dan jari-jari tabung . Perhatikan bahwa bola dan tabung ini mempunyai tinggi yang sama.

Selanjutnya, tabung tersebut dilubangi dengan dua kerucut dengan alas yang masing-masing berimpit dengan alas tabung dan tutup tabung. Tinggi masing-masing kerucut tersebut adalah .

Potongan bidang vertikal melalui pusat bola dan ujung kerucut akan tampak sebagai berikut

Kedua benda jika dipotong dengan bidang horisontal pada ketinggian tertentu (maaf posisi terbalik antara bola dan selinder) (Klik di gambar tersebut)

Sekarang, jika kedua benda dipotong dengan bidang yang berjarak dari pusat bola (dan ujung kerucut), akan diperoleh masing-masing dengan bentuk

Mudah dihitung bahwa luas kedua benda ini sama (lihat buku SMP oleh Wono Setya Budhi, kelas 3).

Berdasarkan prinsip Cavalieri, maka kedua benda yaitu bola dan tabung berlubang mempunyai volume yang sama yaitu

Volume bola= Volume tabung -2 x Volume kerucut

Lihat juga menghitung luas permukaan bola di buku Matematika untuk SMP kelas 3 oleh Wono Setya Budhi