Wono Setya Budhi

Matematika yang menginspirasi

Di buku Matematika yang dibuat oleh pemerintah yang akan digunakan pada Kurikulum 2013, di seksi pertama murid telah diberikan soal $1^{2001}+2^{2001}+\ldots +2001^{2001}$ . Soal ini tampak sangat berbeda dengan soal-soal di atasnya. Bagi guru yang biasa berkecimpung dengan Olimpiade Matematika, soal ini akan diselesaikan dengan menggunakan Teorema Fermat kecil. Untuk cara lain, lihat https://wonosb.wordpress.com/2013/09/27/2/ ‎

Saya menduga bahwa murid yang baru satu minggu berada di SMA akan sangat sulit mengerjakan soal tersebut. Lain halnya jika soal tersebut diberikan dalam bentuk eksplorasi. Karena masalah yang dibahas mengenai perpangkatan, alangkah baiknya jika siswa mencoba untuk menyelesaikan soal berikut

Selidiki apakah bilangan berikut habis dibagi $13$ .

1. $1^2+(13-1)^2$

2. $1^3+(13-1)^3$

3. $1^4+(13-1)^4$

4. $1^5+(13-1)^5$

5. $1^{100}+(13-1)^{100}$

6. $1^{101}+(13-1)^{101}$

Dengan mengerjakan soal 1 sampai dengan 4, siswa akan memperoleh sesuatu pengalaman dan akan digunakan pada saat mengerjakan soal nomor 5. Demikian pula nomor 6. Disini hal yang terpenting dari belajar matematika, pengalaman mengerjakan soal memberikan dampak untuk menyelesaikan soal yang lebih sulit.

Selanjutnya, mungkin diberikan soal seperti $2^n +(13-2)^n$ . Tentukan semua bilangan asli $n$ sehingga bentuk tersebut habis dibagi $13$ . Tanamkan kepada siswa, jika menghadapi soal seperti ini coba selidiki untuk $n$ kecil dan berdasarkan pola yang diperoleh, cobalah menduga untuk $n$ besar atau yang lainnya.

Sampai disini saya percaya, bahwa lulusan SMP akan dapat menentukan apakah bentuk $1^{101}+2^{101}+\ldots +13^{101}$ habis dibagi $13$ .

Soal berikutnya, dapat dicoba untuk memberikan $14^{101}+15^{101}+\ldots +26^{101}$ apakah habis dibagi $13$ . Pada tahap ini ada sesuatu yang perlu dilakukan oleh anak, yaitu menuliskan $14=13+1, 15=13+2, \ldots$ .

Dengan cara di atas, anak tidak hanya mempelajari rumus, tetapi mereka belajar menggunakan pengalaman untuk satu langkah lebih maju dalam menyelesaikan suatu soal. Setelah mempunyai pengalaman seperti di atas, soal yang diberikan akan dapat diselesaikan oleh rata-rata anak, tanpa harus bertanya kepada orang lain.

Mungkin di kehidupan apa saja, anak tidak akan menggunakan ketrampilan untuk menentukan apakah $1^{2001}+2^{2001}+\ldots +2001^{2001}$ habis dibagi $13$ . Tetapi pengalaman menyusun mulai dari sederhana sampai kemudian dapat menyelesaikan masalah yang lebih sulit itu akan sangat berguna bagi kehidupan anak di kemudian hari.

September 27, 2013

Matematika SMA

8 responses to “Matematika yang menginspirasi”

Mulailah dari yang Sederhana | Wono Setya Budhi

September 27, 2013 at 3:36 pm

[…] ← Previous […]

Reply
Al Jupri

October 4, 2013 at 2:27 pm

Kemampuan mengubah soal sulit, menjadi permasalahan eksplorasi ini yang tidak mudah, pak. Butuh pemahaman dan pengalaman matematika yg baik.

Ya, walaupun kemunculan soal tsb mulanya dikritik habis2an, setidaknya oleh bapak telah diubah menjadi peluang untuk mengembangkan kemampuan ekplorasi matematis siswa. 🙂

Reply
1. wonosb
  
  October 4, 2013 at 3:28 pm
  
  Terima kasih dan syukurlah anda menangkap maksud saya.
  
  Reply
2. wonosb
  
  October 4, 2013 at 10:16 pm
  
  Oh ya Pak Jupri, itu adalah semangat dari buku yang saya tulis. Semangatnya MaDEP (Mathematical Discovery, Exploration and Problem Solving)
  
  Reply
Ruli

November 7, 2013 at 10:13 am

Betul sekali pak. Saya bahkan sering dapat teguran ketika saya mengajarkan soal seperti ini di kelas 1 smp. Padahal siswa saya sudah dapat menyelesaikannya berdasarkan pengalaman mereka dengan angka yang sederhana.

Reply
1. wonosb
  
  November 7, 2013 at 10:42 am
  
  Siapa yang menegur pak? Minta alasannya! Setelah itu bisa dilihat apa positif dan negatifnya?
  
  Reply
akhar

November 13, 2013 at 12:23 am

kadang memang apa yg kita lakukan dgn pola pikir Matematika, orang lain kadang susah untuk menerima

Reply
1. wonosb
  
  November 13, 2013 at 5:08 am
  
  Pola pikir dua saudara saja bisa tidak sama pak. Tetapi tolong lebih diperjelas ya tidak bisa diterima yg mana pak. Terima kasih sudah memberikan komentar
  
  Reply