Sign up for a 30-day trial today.

Wono Setya Budhi

Menjawab Soal di Buku Kurikulum 2013

Ini tulisan pertama saya, sambil mencoba!

Saya akan mencoba menjawab soal 1^{2001}+2^{2001}+\ldots +2001^{2001} habis dibagi 13.

Pertama, perlu dicatat bahwa 1^{2001}+12^{2001}=1^{2001}+(13-1)^{2001} habis dibagi oleh 13. Hal ini dapat dilihat sebagai berikut

(13-1)^{2001} dapat dituliskan sebagai 13^{2001}+2001\cdot 13^{2000}(-1)^{1}+\ldots \cdot 13^{1999}(-1)^{2}+\ldots+\ldots 13\cdot (-1)^{2000}+(-1)^{2001}

Perhatikan bahwa semua suku di depannya habis dibagi 13, sedangkan 1^{2001} dan (-1)^{2001} saling meniadakan.

Demikian pula pasangan 2^{2001}+11^{2001}=2^{2001}+(13-2)^{2001} juga habis dibagi 13.

Untuk yang lebih besar 14^{2001}+25^{2001}=(13+1)^{2001}+(26-1)^{2001} juga habis dibagi 13.

Demikian seterusnya.

Sebenarnya untuk buku kurikulum 2013, lebih baik soalnya menjadi

1^{2013}+2^{2013}+\ldots +2001^{2013} habis dibagi 13.

5 responses to “Menjawab Soal di Buku Kurikulum 2013”

  1. Matematika yang menginspirasi | Wono Setya Budhi

    […] ← Previous […]

    Reply
  2. ratriaryuna Avatar
    ratriaryuna

    Pak Wono berusaha berbuat, bukan cuma bicara . Tetap “berjuang” ya Pak …terimakasih untuk ilmu yang ternyata masih bisa saya dapat dari bapak sampai sekarang

    Reply
    1. wonosb Avatar
      wonosb

      Terima kasih dukungannya. Koq berjuangnya dikasih tanda kutip?

      Reply
  3. ratriaryuna Avatar
    ratriaryuna

    Untuk lebih menguatkan, Pak …

    Reply
    1. wonosb Avatar
      wonosb

      Oooh. Terima kasih banyak.

      Reply

Leave a reply to wonosb Cancel reply